一、有關(guān)變力功的計(jì)算：
    1. 轉(zhuǎn)化模型求變力的功
    例一：人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50kg的物體，如圖所示，開始繩與水平方向夾角為60°，當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)S＝2m，而到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成30°角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功？
分析與解：人對(duì)繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時(shí)刻在變，而已知的位移S又是人沿水平方向走的距離，所以無(wú)法利用W＝FScosθ 直接求拉力的功，若轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，以物體G為對(duì)象，其動(dòng)能的增量即人對(duì)物體做的功。這種轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法是求變力的一條有效途徑。
　　設(shè)滑輪距地面的高度為H，
　　則：
　　人由A走到B的過程中，重物G上升的高度ΔH等于滑輪右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度，即：
　　　　 
　　人對(duì)繩做的功：W＝FS＝GΔH　　 代入數(shù)據(jù)得：W=732 J。

例二：把長(zhǎng)為L的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E₀，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比,比例系數(shù)為K，問：把此釘子全部打入木板中，需要打擊多少次？
　　分析與解：在釘子進(jìn)入木板的過程中，釘子把獲得的能量用來克服阻力做功，而阻力為變力，因此要求出這個(gè)力的功，可采用平均值來求。又因?yàn)獒斪铀艿淖枇εc釘子進(jìn)入木板的深度成正比，即：F＝Kx，
　　所以，其平均值 ，F₁=0，F₂=KL，
　　克服阻力所做的功： 
　　由能量守恒： ， 所以：

方法二：本題中因所受的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，類似于彈簧的彈力（F=kx），因此，克服阻力所做的功，可轉(zhuǎn)化為彈簧模型，即阻力所做的功，可等效認(rèn)為轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。
　　 ，即可得出同樣的結(jié)論：。

2. 巧用結(jié)論求變力的功
　　結(jié)論的引入及證明：
　　例三：物體靜止在光滑的水平面上，先對(duì)物體施加一個(gè)水平向右的恒力F₁，立即再對(duì)它施加一個(gè)水平向左的恒力F₂，又經(jīng)t秒后，物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過程中，F₁、F₂分別對(duì)W₁、W₂間的關(guān)系是
　　A. W₁= W₂　　 B. W₂= 2W1　　 C. W₂= 3W₁　　 D. W₂= 5W₁
　　分

析與解：如圖所示，AB段物體受的作用力為F₁，BCD段物體受作用力F₂，設(shè)向右為正方向，AB=S，
　　則AB段物體的加速度： 
　　 
　　B點(diǎn)的速度： 
　　BCD段物體的加速度： 
　　　　 
　　綜合以上各式有： 
　　　　 
　　A到B過程中F₁做正功，BCD過程中因位移為0，F₂的總功為0，B到D過程F₂做正功，即，
　　∴ ，故正確選項(xiàng)為C。

練習(xí)1：在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的恒力推這一物體，當(dāng)恒力乙與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J，則在整個(gè)過程中，恒力甲做的功等于_____________，恒力乙做的功等于_______________。
　　 利用上述結(jié)論有： 
　　又因?yàn)椋?img alt="" align="absMiddle" src="http://www.gaozhong.cc/UploadFiles/2012-08/admin/20120826023912640.gif" width="97" height="24" style="border: none; padding: 0px;"/> 
　　 ∴ Ｊ，Ｊ

二、功能關(guān)系的應(yīng)用
    1. 功能關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用
    例四：將一個(gè)小球豎直向上拋，初動(dòng)能為100J，上升到某一高度時(shí)動(dòng)能減少80J，機(jī)械能損失20J，設(shè)阻力大小不變，那么小球回到拋出點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：
　　A. 20J　　 B. 40J　　 C. 50J　　 D. 80J 
　　分析與解：物體機(jī)械能的損失是因?yàn)榭朔枇ψ龉?，即?dāng)機(jī)械能減少20J時(shí)，克服阻力所做的功為20J，動(dòng)能的減少是因?yàn)楹贤饬ψ龉Γ?dāng)動(dòng)能減少80J時(shí)，克服重力做功為80－20=60J。因此過程中位移相同，所以： ，物體上升到最高處時(shí)，動(dòng)能為0，則克服重力和阻力分別做功75J和25J，同理在下落過程中克服阻力做功為25J。在整個(gè)過程中重力做功為0，克服阻力做功為25+25=50J，則回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，物體的動(dòng)能為100J－50J＝50J。
正確答案為：C

練習(xí)2：一物體以150J的初動(dòng)能從傾角為θ 的斜面底端沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的動(dòng)能減少100J時(shí)，機(jī)械能損失了30J，物體繼續(xù)上升到最高位置時(shí)，它的重力勢(shì)能增加__________J，然后物體從最高位置返回原出發(fā)點(diǎn)時(shí)與放在斜面底端垂直斜面的擋板發(fā)生碰撞（碰撞過程中無(wú)機(jī)械能損失）后，物體又沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體第二次上升時(shí)重力勢(shì)能增加的最大值是____________J。
答案：105J，15J。

2. 功能關(guān)系的綜合問題。
    例五：如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以V₁=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)m =0.5，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以V0=300 m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度V=50 m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，取g =10 m/s²，求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？
　　分析與解：
　?。?）第一顆子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右的方向?yàn)檎较?，有?br data-filtered="filtered"/>　　 ， 解得：
　　木塊受向左的摩擦力，以V₁′向右作勻減速運(yùn)動(dòng)其加速度： 
　　則木塊速度減小到0所用時(shí)間為： 
　　解得：t₁=0.6s＜1s
　　所以，木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為0，移動(dòng)距離為
　　解得S₁=0.9m 
　?。?）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，
　　時(shí)間：t₂=1s－0.6s=0.4s 
　　速度增大為： 
　　向左移動(dòng)的位移為： 
　　所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移，方向向右。
     第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為 
    第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0.9m，總位移為0.9m+7.5m=8.4m＞8.3m
木塊將從B端落下。木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中。
　?。?）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為： 
　　 J
　　木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為
　　產(chǎn)生的熱量 
　　木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為 
　　產(chǎn)生的熱量 
　　第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t₃，有 
　　解得t₃=0.4s 
　　木塊與傳送帶的相對(duì)位移為 
　　產(chǎn)生的熱量 
　　 所以，全過程中產(chǎn)生的熱量
　　　　 
　　總之，在解答機(jī)械能一章有關(guān)功的計(jì)算及功能的轉(zhuǎn)化關(guān)系時(shí)，要特別注意力做了功，必有能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，把握力的功與能量轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系，正確列出相應(yīng)的等式，求出待求的物理量。

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